Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5 π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6})$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{π}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12})$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (\frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\cos (\frac{15 π - π \cdot 2}{12})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\cos (\frac{15 π - 2 π}{12})$

Passaggio 5.3

Sottrai $2 π$ da $15 π$ .

$\cos (\frac{13 π}{12})$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\cos (\frac{13 π}{12})$ è $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 6.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \cos (\frac{π}{12})$

Passaggio 6.2

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 6.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 6.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8

Semplifica $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 6.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 6.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 6.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 6.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 6.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 6.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$