Trigonometria Esempi

$(\sec (x) + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.3

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.6.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Somma $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{1}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Passaggio 6.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x)$