Trigonometria Esempi

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sec (x) + \csc (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 2

Espandi $(\sin (x) - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 - 1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Somma $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\tan (x) - \cot (x)$