Trigonometria Esempi

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cot (x)$ e $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Passaggio 2

Poiché $\csc (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\csc (- x)$ come $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Poiché $\csc (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\csc (- x)$ come $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- - \csc (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

Passaggio 4

Espandi $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cot (x) \csc (x)$ e $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $\cot (x) \csc (x)$ da $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5.1.3

Somma $\cot (x) \cot (x)$ e $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\cot (x) \cot (x)$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Passaggio 5.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Passaggio 5.3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.3.1

Riordina $\cot^{2} (x)$ e $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$