Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) \sin (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 5.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.5

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.6

Somma $\cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.7.1

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.7.2

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.7.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{\sin (2 x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.8

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.9

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.10

Scomponi $- 1$ da $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.11

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (2 x) - 1 \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sin (2 x) - 1}{\cos (x) \sin (x)}$