Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 (- \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2 (- \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.1.1.2

$- 2$ e $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{3}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 6.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{3}$

Passaggio 6.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{4 π}{3}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.2.2.1

Moltiplica $2 \frac{4 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

$2$ e $\frac{4 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (4 π)}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (\frac{x}{2})$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 7.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 8

Somma $4 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $4 π$ a $- \frac{2 π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $4 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.3.1

$4 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $2 π$ da $12 π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{10 π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (\frac{x}{2})$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{8 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$