Trigonometria Esempi

$(\tan^{2} (x) - 16) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(\tan^{2} (x) - 16) (2 \cos (x) + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 16) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 16) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Espandi $(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 16) (2 \cos (x) + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x) + 1) - 16 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

$2$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.3.1.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ per $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 16 (2 \cos (x)) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

Passaggio 1.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Frazioni separate.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

Passaggio 1.3.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

Passaggio 1.3.2.4

Dividi $2 (\sin (x))$ per $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 32 \cos (x) - 16 = 0$

Passaggio 1.3.2.5

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) - 32 \cos (x) - 16 = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 1.32581766 + 2 π n, 1.81577498 + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, 4.46741031 + 2 π n, 4.95736764 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3