Trigonometria Esempi

$2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$

Passaggio 1

Dividi per $2 \sqrt{3}$ ciascun termine in $2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2 \sqrt{3}$ ciascun termine in $2 \sqrt{3} \sin (4 x) = 3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (4 x)}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (4 x)}{2 \sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} \sin (4 x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \sin (4 x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $\sin (4 x)$ per $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 1.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 1.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 1.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 1.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (4 x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Passaggio 4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{3}$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{3}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.1.2

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $π$ da $π \cdot 3$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Riordina $π$ e $3$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 6.1.4.2

Sottrai $π$ da $3 \cdot π$ .

$4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

Passaggio 6.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{4}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 6.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Passaggio 6.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (4 x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 7.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$