Trigonometria Esempi

$\frac{13}{x} = 10 - x$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{13}{x} = 10 - x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{13}{x} = 10 - x$ per $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$13 = 10 x - x \cdot x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $10 x - x^{2} = 13$ .

$10 x - x^{2} = 13$

Passaggio 3.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 10$ e $c = - 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $52$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$