Trigonometria Esempi

$5^{x - 1} = 3^{2 x + 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (3^{2 x + 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (3^{2 x + 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 1) \ln (5)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 1) \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = (2 x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) - \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

Passaggio 4.4

Somma $\ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (5) - 2 x \ln (3)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (5)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (5) - 2 \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (5) - 2 \ln (3)$ ciascun termine in $x (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

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Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (5) - 2 \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3) + \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Forma decimale:

$x = - 4.60719911 \dots$