Trigonometria Esempi

$\frac{30}{x^{2} - 9} + 1 = \frac{5}{x - 3}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{30}{x^{2} - 9} = \frac{5}{x - 3} - 1$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{30}{x^{2} - 3^{2}} = \frac{5}{x - 3} - 1$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 3) (x - 3), x - 3, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.7

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 3)$

Passaggio 4

Moltiplica per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{5}{x - 3} - 1$ per $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$30 = \frac{5}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$30 = 5 (x + 3) - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$30 = 5 x + 5 \cdot 3 - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$30 = 5 x + 15 - ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.4

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$30 = 5 x + 15 - (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Passaggio 4.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.5

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 4.3.1.5.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.5.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.5.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$30 = 5 x + 15 - (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$30 = 5 x + 15 - (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 4.3.1.6.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$30 = 5 x + 15 - (x^{2} - 9)$

Passaggio 4.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$30 = 5 x + 15 - x^{2} - - 9$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$30 = 5 x + 15 - x^{2} + 9$

Passaggio 4.3.2

Somma $15$ e $9$ .

$30 = 5 x - x^{2} + 24$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $5 x - x^{2} + 24 = 30$ .

$5 x - x^{2} + 24 = 30$

Passaggio 5.2

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - x^{2} + 24 - 30 = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $30$ da $24$ .

$5 x - x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $- 1$ da $5 x - x^{2} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riordina $5 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.4

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 6 = 0$

Passaggio 5.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 5 x) - 1 (6)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 5.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{30}{x^{2} - 9} + 1 = \frac{5}{x - 3}$ vera.

$x = 2$