Trigonometria Esempi

$3 \sec^{2} (x) - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sec^{2} (x) = 3$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sec^{2} (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sec^{2} (x) = 3$ .

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sec^{2} (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{3}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (x) = 1$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (x) = - 1$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (x) = 1, - 1$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = 1$ .

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Passaggio 7.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (1)$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $arcsec (1)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

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Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- 1)$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $arcsec (- 1)$ è $π$ .

$x = π$

Passaggio 8.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - π$

Passaggio 8.4

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = π$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$