Trigonometria Esempi

cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Semplifica

$2 π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$2 π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai

$π$ da

$8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

$\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

$\cos (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$