Trigonometria Esempi

$9 + \cot^{2} (x) = 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\cot (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot^{2} (x) = 12 - 9$

Passaggio 1.2

Sottrai $9$ da $12$ .

$\cot^{2} (x) = 3$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x) = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = \sqrt{3}$ .

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Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (\sqrt{3})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $arccot (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 5.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.4

Semplifica $π + \frac{π}{6}$ .

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Passaggio 5.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.4.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Passaggio 5.4.3.2

Somma $6 π$ e $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $arccot (- \sqrt{3})$ è $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 6.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.4.1

Somma $2 π$ a $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Passaggio 6.4.2

L'angolo risultante di $\frac{11 π}{6}$ è positivo e coterminale con $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 8.1

Combina $\frac{π}{6} + π n$ e $\frac{7 π}{6} + π n$ in $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Combina $\frac{5 π}{6} + π n$ e $\frac{11 π}{6} + π n$ in $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$