Trigonometria Esempi

$\tan (x) \sec (x) = - 2 \tan (x)$

Passaggio 1

Somma $2 \tan (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) \sec (x) + 2 \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \sec (x) + 2 \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\tan (x)$ da $2 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 2$ .

$\tan (x) (\sec (x) + 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sec (x) + 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 4.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $\sec (x) + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\sec (x) + 2$ uguale a $0$ .

$\sec (x) + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\sec (x) + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (x) = - 2$

Passaggio 5.2.2

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- 2)$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Il valore esatto di $arcsec (- 2)$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.2.4

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Passaggio 5.2.5.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.5.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 5.2.6

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.2.7

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (\sec (x) + 2) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Combina $π n$ e $π + π n$ in $π n$ .

$x = π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$