Trigonometria Esempi

z = 2 i

$z = 2 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di

a = 0

$a = 0$ e

b = 2

$b = 2$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

| z | = 2

$| z | = 2$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

Passaggio 6

Poiché l'argomento è indefinito e

b

$b$ è positivo, l'angolo del punto sul piano complesso è

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ e

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

z = 2 (cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2}))

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$