Trigonometria Esempi

$\cos (x) = - \frac{2}{7}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(7)}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{49 - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{49 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Opposto $= \sqrt{49 - 4}$

Passaggio 4.4

Sottrai $4$ da $49$ .

Opposto $= \sqrt{45}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $9$ da $45$ .

Opposto $= \sqrt{9 (5)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

Opposto $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

Opposto $= 3 \sqrt{5}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (x) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 7.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.3.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.3.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.3.3.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 7.3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{7}{- 2}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (x) = \frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.2.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 9.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (x) = - \frac{2}{7}$

$\tan (x) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (x) = - \frac{7}{2}$

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{5}}{15}$