Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 + \sin (y)}{1 - \sin (y)}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + \sin (y)}{1 - \sin (y)}}$ come $\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ per $\frac{\sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ per $\frac{\sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{1 - \sin (y)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1} \sqrt{1 - \sin (y)}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{1 - \sin (y)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1} {\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{1 - \sin (y)}}^{2}$ come $1 - \sin (y)$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - \sin (y)}$ come ${(1 - \sin (y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{({(1 - \sin (y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{1 - \sin (y)}$

Passaggio 4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))}}{1 - \sin (y)}$