Trigonometria Esempi

$\sin (\arccos (1 - x))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (1 - x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ . Perciò, $\sin (\arccos (1 - x))$ è $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

Passaggio 3.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

Passaggio 3.6

Somma $0$ e $x$ .

$\sqrt{(2 - x) x}$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\sqrt{(2 - x) x}$ .

$\sqrt{x (2 - x)}$