Trigonometria Esempi

$1 + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

Combina i termini opposti in $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Riordina i fattori nei termini di $\sin (x) \cos (x)$ e $- \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $\cos (x) \sin (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + 0 - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $\sin (x) \sin (x)$ e $0$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.3.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.3.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.3.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 1.1.3.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 1.1.3.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.1.3.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Sposta $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 3

Somma $\sin^{2} (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x)$