Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 8

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Passaggio 9

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 12

Applica l'identità pitagorica.

$1$