Trigonometria Esempi

$\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ , $(\frac{x}{3}, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (\frac{x}{3})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ . Perciò, $\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$ è $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{3}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Passaggio 5.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}} \frac{3}{x}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{3 + x}{3}$ per $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}} \frac{3}{x}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}} \frac{3}{x}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}} \frac{3}{x}$

Passaggio 6.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}} \frac{3}{x}$

Passaggio 6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))} \frac{3}{x}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{3}{x}$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{1}{x}$

Passaggio 10

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{x}$