Trigonometria Esempi

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 1

Rimetti in ordine i termini.

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\sec (30 °)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.3.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.5.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

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Passaggio 3.8.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.8.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

Passaggio 3.9

Il valore esatto di $\csc (45 °)$ è $\sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.10

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

Passaggio 3.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4}{3} - 2$

Passaggio 4

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4 - 6}{3}$

Passaggio 7.2

Sottrai $6$ da $4$ .

$\frac{- 2}{3}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$