Trigonometria Esempi

$4 \cos^{2} (4 x) - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \cos^{2} (4 x) = 3$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos^{2} (4 x) = 3$ .

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cos^{2} (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (4 x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (4 x) = \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (4 x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{4}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (4 x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\cos (4 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$4 x = \frac{π}{6}$

Passaggio 7.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{6}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 7.3.3.2

Moltiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

Passaggio 7.3.3.2.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$x = \frac{π}{24}$

Passaggio 7.4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$4 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.5.1.2

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 7.5.1.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$4 x = \frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 7.5.1.5

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$4 x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{11 π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{11 π}{6}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Passaggio 7.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Passaggio 7.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{4}$

Passaggio 7.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 7.5.2.3.2

Moltiplica $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{11 π}{6}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 4}$

Passaggio 7.5.2.3.2.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$x = \frac{11 π}{24}$

Passaggio 7.6

Trova il periodo di $\cos (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.6.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 7.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 7.6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 7.7

Il periodo della funzione $\cos (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\cos (4 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{5 π}{6}$ .

$4 x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{5 π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{5 π}{6}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{4}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 8.3.3.2

Moltiplica $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{5 π}{6}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 4}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

Passaggio 8.4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$4 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.5.1.2

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Passaggio 8.5.1.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$4 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Passaggio 8.5.1.5

Sottrai $5 π$ da $12 π$ .

$4 x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 8.5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{7 π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{7 π}{6}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Passaggio 8.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Passaggio 8.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

Passaggio 8.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 8.5.2.3.2

Moltiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{7 π}{6}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

Passaggio 8.5.2.3.2.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$x = \frac{7 π}{24}$

Passaggio 8.6

Trova il periodo di $\cos (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.6.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 8.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 8.6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 8.7

Il periodo della funzione $\cos (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina $\frac{π}{24} + \frac{π n}{2}$ e $\frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$ in $\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $\frac{11 π}{24} + \frac{π n}{2}$ e $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{2}$ in $\frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ .

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$