Trigonometria Esempi

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 1.41421356 \dots$