Trigonometria Esempi

$\cot (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Semplifica $- \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Somma $2 π$ a $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{3}$ è positivo e coterminale con $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$