Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ per $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ per $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- - \tan (x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + 1 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 5.3

Sottrai $\sec (x)$ da $\sec (x)$ .

$\frac{0 + \tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 5.4

Somma $0$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 5.5

Somma $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$