Trigonometria Esempi

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + i)}^{2}$ come $(x + i) (x + i)$ .

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + i) (x + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $x i$ e $i x$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Riordina $i$ e $x$ .

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $x i$ e $x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(x - i)}^{2}$ come $(x - i) (x - i)$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

Passaggio 1.5

Espandi $(x - i) (x - i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

Passaggio 1.6.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

Passaggio 1.6.1.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

Passaggio 1.6.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

Passaggio 1.6.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

Passaggio 1.6.1.2.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

Passaggio 1.6.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

Passaggio 1.6.2

Sposta $i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $x i$ da $- 1 \cdot x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

Passaggio 1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

Passaggio 2.1.2

Somma $2 x i - 1$ e $0$ .

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

Passaggio 2.1.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$2 x i + 2 x i + 0$

Passaggio 2.1.4

Somma $2 x i + 2 x i$ e $0$ .

$2 x i + 2 x i$

Passaggio 2.2

Somma $2 x i$ e $2 x i$ .

$4 x i$