Trigonometria Esempi

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan^{4} (x)$ come ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec^{4} (x)$ come ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \tan^{2} (x)$ e $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Passaggio 3

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.1

Riordina $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

Passaggio 5.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2

Riordina.

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Passaggio 5.2.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\tan^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sec^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $- 1 \tan^{2} (x)$ come $- \tan^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 1 \sec^{2} (x)$ come $- \sec^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$