Trigonometria Esempi

$(\sec (x) + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.3

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Sottrai $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ da $0$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- \tan (x) + \cot (x)$