Trigonometria Esempi

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec^{4} (x)$ come ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\tan^{4} (x)$ come ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sec^{2} (x)$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1$

Passaggio 4

Moltiplica $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$