Trigonometria Esempi

cos (165)

$\cos (165)$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

- cos (15)

$- \cos (15)$

Passaggio 2

Dividi

15

$15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

- cos (45 - 30)

$- \cos (45 - 30)$

Passaggio 3

Negazione separata.

- cos (45 - (30))

$- \cos (45 - (30))$

Passaggio 4

Applica le formule di sottrazione degli angoli

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

- (cos (45) cos (30) + sin (45) sin (30))

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 5

Il valore esatto di

cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} cos (30) + sin (45) sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 6

Il valore esatto di

cos (30)

$\cos (30)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + sin (45) sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Passaggio 7

Il valore esatto di

sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Passaggio 8

Il valore esatto di

sin (30)

$\sin (30)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9

Semplifica

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.1.3

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.1.4

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$