Trigonometria Esempi

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Passaggio 2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Passaggio 2.9.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ è un'identità