Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ come $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ è un'identità