Trigonometria Esempi

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)} = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.1.9.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.1.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.1.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Passaggio 2.1.10.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Passaggio 2.1.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.1.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)} = 1$ è un'identità