Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Passaggio 2.8

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 3

Scrivi $- \sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Passaggio 4

Somma le frazioni.

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Passaggio 4.1

Per scrivere $\frac{- \sin (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{- \sin (x)}{1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ come $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cot (x)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ è un'identità