Trigonometria Esempi

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2

$2$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.3

Riduci l'espressione $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

Passaggio 3.5

Combina.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ come $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ è un'identità