Trigonometria Esempi

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Applica l'identità reciproca a

$\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a

$\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di

$\sin (x)$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi

$\sin (x)$ da

${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Passaggio 4.5

Riscrivi

$- 1 \sin (x)$ come

$- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 5

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 6

Applica l'identità reciproca a

$\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ è un'identità