Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $\sin (x)$ da ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ è un'identità