Trigonometria Esempi

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ come $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 2.2

Espandi $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 3.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità pitagorica.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 4

Riscrivi $1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ come $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ è un'identità