Trigonometria Esempi

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ come $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ .

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Passaggio 2.2

Espandi $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $5 \sin (x) (5 \sin (x))$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $5 \cos (x) (5 \cos (x))$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 2.3.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 2.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $25 \sin (x) \cos (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.3.3

Somma $25 \cos (x) \sin (x)$ e $25 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.4

Sposta $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 2.5

Scomponi $25$ da $25 \sin^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 2.6

Scomponi $25$ da $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 2.7

Scomponi $25$ da $25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ .

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 2.9

Moltiplica $25$ per $1$ .

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $25$ da $25 + 50 \cos (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$25 (1) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $25$ da $50 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $25$ da $25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$ .

$25 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 3.2

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$25 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

Passaggio 3.3

Rimuovi le parentesi.

$25 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

Passaggio 3.4

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$25 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

Passaggio 3.5

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$25 (1 + \sin (2 x))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 \cdot 1 + 25 \sin (2 x)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $25$ per $1$ .

$25 + 25 \sin (2 x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$ è un'identità