Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Frazioni separate.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} (1 \cos (x))$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} \cos (x)$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cos (x)$

Passaggio 2.6

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 2.7

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 2.8

Semplifica.

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Passaggio 2.8.1

Riscrivi l'espressione.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Passaggio 2.9.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.9.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.9.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 2.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Passaggio 2.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\csc (x) - \sin (x)$

Passaggio 5

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Passaggio 6

Scrivi $- \sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Passaggio 7

Somma le frazioni.

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Passaggio 7.1

Per scrivere $\frac{- \sin (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{- \sin (x)}{1}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ è un'identità