Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 3

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\tan (a) + \cot (b)$

Passaggio 4

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 4.1

Scrivi $\tan (a)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

Passaggio 4.2

Scrivi $\cot (b)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 5

Somma le frazioni.

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Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (a) \sin (b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ per $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ per $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

Passaggio 5.3.3

Riordina i fattori di $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 6

Riordina i termini.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ è un'identità