Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{17 π}{12})$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $\frac{17 π}{12}$ può essere diviso in $\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}$ .

$\cos (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{7 π}{6}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{7 π}{6}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{6}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{6})) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi $- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ come $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 5.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.25881904 \dots$