Trigonometria Esempi

$\sin (75)$

Passaggio 1

Per convertire i gradi in radianti, moltiplicali per $\frac{π}{180 °}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (75)$ è $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7.1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianti

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ per $\frac{π}{180}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$ radianti

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $180$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ radianti