Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{2}{3}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\tan (x)$ , utilizza il fatto che $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 (\frac{1}{\sqrt{5}})$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 3

Per trovare il valore di $\cot (x)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\tan (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 4.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.4.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Per trovare il valore di $\sec (x)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\cos (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ per $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

Per trovare il valore di $\csc (x)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\sin (x)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2}$

Passaggio 9

Le funzioni trigonometriche trovate sono le seguenti:

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (x) = \frac{3}{2}$