Trigonometria Esempi

$(\sqrt{3}, 1)$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{3 + 1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$r = \sqrt{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{\sqrt{3}}{3}$ è $θ = 30 °$ .

$r = 2$

$θ = 30 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(2, 30 °)$