Trigonometria Esempi

$(2 \sqrt{3}, - 2)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(2 \sqrt{3}, - 2)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{3}, 0)$ e $(2 \sqrt{3}, - 2)$ .

Opposto: $- 2$

Adiacente: $2 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{12 + 4}$

Passaggio 2.3.3

Somma $12$ e $4$ .

$\sqrt{16}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- 2}{4}$ .

$\frac{- 2}{4}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$