Trigonometria Esempi

y = sin (8 x)

$y = \sin (8 x)$

Passaggio 1

Utilizza la forma

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza

$| a |$ .

Ampiezza:

$1$

Passaggio 3

Trova il periodo di

$\sin (8 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci

$b$ con

$8$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$8$ è

$8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di

$2$ e

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

$2$ da

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi

$2$ da

$8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{4}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

$\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di

$c$ e

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

$\frac{0}{8}$

Passaggio 4.3

Dividi

$0$ per

$8$ .

Sfasamento:

$0$

Sfasamento:

$0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza:

$1$

Periodo:

$\frac{π}{4}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di

$x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$0$ nell'espressione.

$f (0) = \sin (8 (0))$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica

$8$ per

$0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Passaggio 6.1.2.2

Il valore esatto di

$\sin (0)$ è

$0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è

$0$ .

$0$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di

$x = \frac{π}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{π}{16}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{16}))$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Scomponi

$8$ da

$16$ .

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 (2)}))$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (8 (\frac{π}{8 \cdot 2}))$

Passaggio 6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{16}) = \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.2

Il valore esatto di

$\sin (\frac{π}{2})$ è

$1$ .

$f (\frac{π}{16}) = 1$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è

$1$ .

$1$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di

$x = \frac{π}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{π}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (8 (\frac{π}{8}))$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (π)$

Passaggio 6.3.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (0)$

Passaggio 6.3.2.3

Il valore esatto di

$\sin (0)$ è

$0$ .

$f (\frac{π}{8}) = 0$

Passaggio 6.3.2.4

La risposta finale è

$0$ .

$0$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di

$x = \frac{3 π}{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{3 π}{16}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{16}))$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Scomponi

$8$ da

$16$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 (2)}))$

Passaggio 6.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (8 (\frac{3 π}{8 \cdot 2}))$

Passaggio 6.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 π}{16}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$f (\frac{3 π}{16}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Il valore esatto di

$\sin (\frac{π}{2})$ è

$1$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.4.2.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$f (\frac{3 π}{16}) = - 1$

Passaggio 6.4.2.5

La risposta finale è

$- 1$ .

$- 1$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di

$x = \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$\frac{π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (8 (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Scomponi

$4$ da

$8$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (2) (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 \cdot (2 (\frac{π}{4})))$

Passaggio 6.5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (2 π)$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai delle rotazioni complete di

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

$0$ e minore di

$2 π$ .

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

Passaggio 6.5.2.3

Il valore esatto di

$\sin (0)$ è

$0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Passaggio 6.5.2.4

La risposta finale è

$0$ .

$0$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza:

$1$

Periodo:

$\frac{π}{4}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{16} & 1 \\ \frac{π}{8} & 0 \\ \frac{3 π}{16} & - 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \end{array}$

Passaggio 8