Trigonometria Esempi

$\sec (x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sec (y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sec (y) = x$ .

$\sec (y) = x$

Passaggio 2.2

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno della secante.

$y = arcsec (x)$

Passaggio 2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = arcsec (x)$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = arcsec (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sec (x)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sec (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (arcsec (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (arcsec (x)) = \sec (arcsec (x))$

Passaggio 4.3.3

Le funzioni secante e arcosecante sono inverse.

$f (arcsec (x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = arcsec (x)$ è l'inverso di $f (x) = \sec (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (x)$